目录
导言
第一章 集合论
1.1 ZFC 公理一览
1.2 序结构与序数
1.3 超穷递归及其应用
1.4 基数
1.5 Grothendieck 宇宙
习题
第二章 范畴论基础
2.1 范畴与态射
2.2 函子与自然变换
2.3 函子范畴
2.4 泛性质
2.5 可表函子
2.6 伴随函子
2.7 极限
2.8 完备性
习题
第三章 幺半范畴
3.1 基本定义
3.2 严格性与融贯定理
3.3 辫结构
3.4 充实范畴
3.5 2-范畴一瞥
习题
第四章 群论
4.1 半群, 幺半群与群
4.2 同态和商群
4.3 直积, 半直积与群扩张
4.4 群作用和计数原理
4.5 Sylow 定理
4.6 群的合成列
4.7 可解群与幂零群
4.8 自由群
4.9 对称群
4.10 群的极限和完备化
4.11 范畴中的群
习题
第五章 环论初步
5.1 基本概念
5.2 几类特殊的环
5.3 交换环初探
5.4 间奏: M？bius 反演
5.5 环的极限与完备化
5.6 从幺半群环到多项式环
5.7 唯一分解性
5.8 对称多项式入门
习题
第六章 模论
6.1 基本概念
6.2 模的基本操作
6.3 自由模
6.4 向量空间
6.5 模的张量积
6.6 环变换
6.7 主理想环上的有限生成模
6.8 正合列入门
6.9 投射模, 内射模, 平坦模
6.10 链条件和模的合成列
6.11 半单模
6.12 不可分模
习题
第七章 代数初步
7.1 交换环上的代数
7.2 整性, 有限性和Frobenius 定理
7.3 代数的张量积
7.4 分次代数
7.5 张量代数
7.6 对称代数和外代数
7.7 牛刀小试: Grassmann 簇
7.8 行列式, 迹, 判别式
习题
第八章 域扩张
8.1 扩张的几种类型
8.2 代数闭包
8.3 分裂域和正规扩张
8.4 可分性
8.5 本原元素定理
8.6 域扩张中的范数与迹
8.7 纯不可分扩张
8.8 超越扩张
8.9 张量积的应用
习题
第九章 Galois 理论
9.1 有限Galois 对应
9.2 无穷Galois 对应
9.3 有限域
9.4 分圆域
9.5 正规基定理
9.6 Kummer 理论
9.7 根式解判准
9.8 尺规作图问题
习题
第十章 域的赋值
10.1 滤子
10.2 Krull 赋值与完备化
10.3 域上的赋值
10.4 绝对值, 局部域和整体域
10.5 个案研究: 单位闭圆盘
10.6 一般扩域的赋值
10.7 代数扩域的赋值
10.8 完备域中求根
10.9 Witt 向量
习题
参考文献
符号索引
名词索引暨英译
第一章 集合论
1.1 ZFC 公理一览
1.2 序结构与序数
1.3 超穷递归及其应用
1.4 基数
1.5 Grothendieck 宇宙
习题
第二章 范畴论基础
2.1 范畴与态射
2.2 函子与自然变换
2.3 函子范畴
2.4 泛性质
2.5 可表函子
2.6 伴随函子
2.7 极限
2.8 完备性
习题
第三章 幺半范畴
3.1 基本定义
3.2 严格性与融贯定理
3.3 辫结构
3.4 充实范畴
3.5 2-范畴一瞥
习题
第四章 群论
4.1 半群, 幺半群与群
4.2 同态和商群
4.3 直积, 半直积与群扩张
4.4 群作用和计数原理
4.5 Sylow 定理
4.6 群的合成列
4.7 可解群与幂零群
4.8 自由群
4.9 对称群
4.10 群的极限和完备化
4.11 范畴中的群
习题
第五章 环论初步
5.1 基本概念
5.2 几类特殊的环
5.3 交换环初探
5.4 间奏: M？bius 反演
5.5 环的极限与完备化
5.6 从幺半群环到多项式环
5.7 唯一分解性
5.8 对称多项式入门
习题
第六章 模论
6.1 基本概念
6.2 模的基本操作
6.3 自由模
6.4 向量空间
6.5 模的张量积
6.6 环变换
6.7 主理想环上的有限生成模
6.8 正合列入门
6.9 投射模, 内射模, 平坦模
6.10 链条件和模的合成列
6.11 半单模
6.12 不可分模
习题
第七章 代数初步
7.1 交换环上的代数
7.2 整性, 有限性和Frobenius 定理
7.3 代数的张量积
7.4 分次代数
7.5 张量代数
7.6 对称代数和外代数
7.7 牛刀小试: Grassmann 簇
7.8 行列式, 迹, 判别式
习题
第八章 域扩张
8.1 扩张的几种类型
8.2 代数闭包
8.3 分裂域和正规扩张
8.4 可分性
8.5 本原元素定理
8.6 域扩张中的范数与迹
8.7 纯不可分扩张
8.8 超越扩张
8.9 张量积的应用
习题
第九章 Galois 理论
9.1 有限Galois 对应
9.2 无穷Galois 对应
9.3 有限域
9.4 分圆域
9.5 正规基定理
9.6 Kummer 理论
9.7 根式解判准
9.8 尺规作图问题
习题
第十章 域的赋值
10.1 滤子
10.2 Krull 赋值与完备化
10.3 域上的赋值
10.4 绝对值, 局部域和整体域
10.5 个案研究: 单位闭圆盘
10.6 一般扩域的赋值
10.7 代数扩域的赋值
10.8 完备域中求根
10.9 Witt 向量
习题
参考文献
符号索引
名词索引暨英译
【展开】
【收起】
内容简介
本书主要目的是介绍代数学中的基本结构，着眼于基础数学研究的实际需求。全书既包括关于群、环、模、域等结构的标准内容，也涉及范畴和赋值理论，在恪守体系法度的同时不忘代数学和其他数学领域的交融。
本书可供具有一定基础的数学专业本科生和研究生作为辅助教材、参考书或自学读本之用。
【展开】
【收起】
下载说明
1、追日是作者栎年创作的原创作品，下载链接均为网友上传的的网盘链接！
2、相识电子书提供优质免费的txt、pdf等下载链接，所有电子书均为完整版！
下载链接
热门评论
-
马丁乐福的评论十年内中国人不必再写介绍 群、环、域、Galois理论、基础范畴语言 的入门书了。李老师这本已臻于至善。
-
曦光的评论给李瑙斯打Call！
-
娃哈哈哈哈的评论不错
-
Mirzakhani的评论自己的AG码问题做了四年吧算是解决了吧，以后就算去当公务员拿着笔和演草纸做黎曼猜想也没有遗憾。经常深夜去lww的主页，感觉就平静了很多。代数这个东西越到后面，很多东西在头脑是比较显然容易导出的，或者不显然但是比较容易朝那个方向去想的，只是大家试图去描述得语言不一样。lww做了大量自封性的描述，我觉得一个国家需要这些科普去为以后简化传承很多数学基础，更利于用自己语言去把复杂问题简单化更利于创新，理论可以很高大上，未解决的问题就是那些，也可能就是很简单没人想到的技巧就行，这些都不必强学国外，未来可以让国外来...
-
春雨的评论赏心悦目。
-
升仙的评论一般，不过也可以让国内的同行们相形见绌了，有高卢鸡和毛熊的综合体的感觉，内容略基础
-
土天王龙皇的评论评分虚高 8分多差不多 上9分就过了
-
sclereid的评论本书的在前言中的定位是“一本入门书”，然而符号使用过于熟练，语言表述极为精简，且内容晦涩难懂，很怀疑是否真的有人能够用此书入门。
-
没有个性的人的评论有点被吹过了，实话说框架很大，但是却没有侧重点。
-
imath1314的评论这本书写得确实不错，作为贡献过勘误表的一份子觉得是世界第一近世代数好书，感觉就像我自己学得一样。第三章比较难读，代数那一张也是。行文汪洋恣肆，文脉颇有古风，读之一气呵成。就是价格有点贵。