本书系统讲述微积分的基本概念、方法和应用。书中提供了大量经济、商业、生命科学、物理学、社会科学等方面的例题与习题，例如，投资与回报问题、广告效应问题、饮料罐的设计问题、种群增长问题、自然资源的消耗问题、地震的强度与震级问题、比赛门票问题等，充分展现了微积分在实际中的应用。另外，本书在讲授数学方法的同时，还介绍了利用相关的计算程序进行绘图和实现微积分中的相关计算，从而将现代计算机的绘图与计算功能恰当地引入到教学之中。

本书是一部卓越的数学科学与教育著作。自第一版问世50多年来，本书多次再版，至今仍被俄罗斯的综合大学以及技术和师范院校选作数学分析课程的基本教材之一，并被翻译成多种文字。在世界范围内广受欢迎。 本书所包括的主要内容是在20世纪初最后形成的现代数学分析的经典部分。本书第一卷包括实变量一元与多元微分学及其基本应用；第二卷研究黎曼积分理论与级数理论；第三卷研究多重积分、曲线积分、曲面积分、斯蒂尔吉斯积分、傅里叶级数与傅里叶变换。 本书的特点是：一、含有大量例题与应用实例；二、材料的叙述通俗、详细和准确；三、在极少使用集合论的（包括记号）同时保持了叙述的全部严格性，以便读者容易初步掌握本课程的内容。 本书可供各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程作为教学参考书，是数学分析教师极好的案头用书。

书中分别讨论数论、代数、几何及线性代数、极限、连续性及拓扑学、微分、积分、级数和概率，以及数学模型与现实等。

本书是一部卓越的数学科学与教育著作。自第一版问世50多年来，本书多次再版，至今仍被俄罗斯的综合大学以及技术和师范院校选作数学分析课程的基本教材之一，并被翻译成多种文字。在世界范围内广受欢迎。 本书所包括的主要内容是在20世纪初最后形成的现代数学分析的经典部分。本书第一卷包括实变量一元与多元微分学及其基本应用；第二卷研究黎曼积分理论与级数理论；第三卷研究多重积分、曲线积分、曲面积分、斯蒂尔吉斯积分、傅里叶级数与傅里叶变换。 本书的特点是：一、含有大量例题与应用实例；二、材料的叙述通俗、详细和准确；三、在极少使用集合论的（包括记号）同时保持了叙述的全部严格性，以便读者容易初步掌握本课程的内容。 本书可供各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程作为教学参考书，是数学分析教师极好的案头用书。

全书以经济与管理类学生易于接受的方式科学、系统地介绍了微分与积分的基本内容，重点介绍了微积分的方法及其正在经济、管理中的应用。与以往教材相比，其主要特点在于：强调概念和内容的直观引入及知识间的联系；强调数学思维和应用能力的培养；强调有关概念、方法与经济管理学科的联系，并适应现代经济、金融与管理学发展的需要。 书中每章配有A、B两组习题和参考答案，其中B组习题是为满足那些有较高要求的读者而配备的。本书可作为经济管理类专业本科生教材，也适合考研学生备考之用。 第1章 函数 §1.1预备知识 §1.2函数概念 §1.3函数的几何特征 §1.4反函数 §1.5复合函数 §1.6初等函数 §1.7简单函数关系的建立 习题一 第2章 极限与连续 §2.1数列极限 §2.2函数极限 §2.3函数极限的性质及运算法则 §2.4无穷大量与无穷小量 §2.5函数的连续性 §2.6闭区间上连续函数的性质 习题二 第3章 导数与微分 §3.1导数概念 §3.2导数运算与导数公式 §3.3复合函数求导法则 §3.4微分及其计算 §3.5高阶导数与高阶微分 §3.6导数与微分在经济学中的简单应用 习题三 第4章 中值定理与导数的应用 §4.1微分中值定理 §4.2泰勒公式 §4.3洛必达法则 §4.4函数的单调性与凹凸性 §4.5函数的极值与最大（小）值 §4.6函数作图 习题四 第5章 不定积分 §5.1原函数与不定积分的概念 §5.2基本积分公式 §5.3换元积分法 §5.4分部积分法 习题五 第6章 定积分 §6.1定积分的概念与性质 §6.2微积分基本定理 §6.3定积分的换元积分法和分部积分法 §6.4定积分的应用 §6.5反常积分初步 第7章 多元函数微积分学 §7.1预备知识 §7.2多元函数的概念 §7.3方向导数、偏导数与全微分 §7.4多元复合函数与隐函数微分法 §7.5高阶偏导数与高阶全微分 §7.6多元函数的极值 习题七 第8章 无穷级数 §8.1常数项级数的概念和性质 §8.2正项级数 §8.3任意项级数 §8.4幂级数 习题八 第9章 微分方程初步 §9.1微分方程的基本概念 §9.2一阶微分方程 §9.3二阶常系数线性微分方程 §9.4微分方程在经济学中的应用 习题九 第10章 差分方程 §10.1差分方程的基本概念 §10.2一阶常系数线性差分方程 §10.3二阶常系数线性差分方程 §10.4差分方程在经济学中的简单应用 习题十 习题参考答案

微积分和数学分析是人类智力的伟大成就之一，其地位介于自然和人文科学之间，成为高等教育成果硕然的中介。不幸的是，有时候教师采用机械的方法教授微积分，不能展现其作为生动智力斗争的成果所具有的魅力。这种延续了2 500多年的智力斗争的历史，深深扎根于人类奋斗的许多方面，并且，只要人们像了解大自然那样去努力认识自己，它就还会继续发展下去。教师、学生和学者若想真正理解数学的力量和表现，就必须从历史的角度来理解这一领域发展至今的现状，以广阔的视野看待数学。 本书以时间为顺序，通过对古希腊乃至更久远时期、中世纪和1 7世纪关于微积分学构想的描述，剖析了一些阻碍微积学发展进程的哲学与宗教观点，叙述了积分和微分两方面的发展，以及牛顿和莱布尼茨的伟大贡献，和我们今天所知道的最严格的牛顿一莱布尼茨公式。