本书探讨了数学与文化的关系问题。作者从数学和文化的起源谈起，直至它们的演变和进化。用诸多的事例，说明数学对人类文化的影响，不仅显示在现代科学技术方面，理重要的是它表现了一种理性主义的探索精神。书中还多角度地论述了数学的事业是一桩伟大的探索，它既探索宇宙，也探索人类自己最深的奥秘这样一种观点，最后的结论是：一个没有现代数学的文化是注定要衰落的，表达了作者对文化的独特理解和感受。 目录 前言 第一章　概论 1.1　什么是数学 1.2　数学的特点 1.3　数学文化概述 第二章　数学题材中的数学文化 2.1　黄金分割引出的数学问题 2.2　神秘的无穷世界 2.3　勾股定理赏析 2.4　7c——一首无穷无尽的歌 2.5　中国剩余定理 2.6　七桥问题与一笔画 2.7　几何三大作图难题 2.8　两个超越无理数e和π 2.9　莫比乌斯带与克莱因瓶 第三章　数学史籍中的数学文化 3.1　欧几里得与《几何原本》 3.2　刘徽与《九章算术》 3.3　《周易》与二进制 第四章　数学史料中的数学文化 4.1　悖论与三次数学危机 4.2　连接几何与代数的桥梁——解析几何 4.3　非欧几何 4.4　人类心智的结晶——微积分 第五章　数学名题中的数学文化 5.1　费马大定理 5.2　哥德巴赫猜想 5.3 四色猜想 5.4　希尔伯特23个数学问题及其影响 5.5　21世纪的七大数学难题及其反响 第六章　数学应用中的数学文化 6.1　数学与军事 6.2　数学与法律 6.3　数学与生命科学 6.4　数学与体育竞技 6.5　数学与密码 第七章　数学应用艺术中的数学文化 7.1　奇妙的分形 7.2　迷人的平面镶嵌 7.3　埃舍尔的数学艺术 第八章　文学中的数学文化 8.1　文学与数学 8.2　数学工作者咏数学 8.3　能诗善文的数学大师——华罗庚 8.4　诗人数学家——苏步青 8.5　丘成桐的文学情怀 8.6　数学家的文学修养 8.7　天才数学家和天才诗人 8.8　文人的数学情怀 8.9　数学在文学中的应用 第九章 中国数学中的数学文化 9.1　世界之最的中国数学成就 9.2　以华人命名的数学成果 9.3　机器证明——中国数学家的杰出贡献 9.4　中国数学家在破解“庞加莱猜想”中的贡献 9.5　中国现代数学的发展 9.6　陈省身猜想——21世纪的数学强国 参考文献 附录l　改变世界面貌的十个数学公式 附录2　世界著名数学大奖简介

《重温微积分》根据作者多年来为各种不同程度的大学生和研究生讲课及讨论班上报告的内容整理而成。第一章对极限理论的发展作了历史的回顾。以下六章分别讨论函数、微分学、积分学、傅里叶分析、实分析与点集拓扑学基础以及微分流形理论。每一章都强调有关理论的基本问题、基本理论和基本方法的历史的背景，其与物理科学的内在联系，其现代的发展与陈述方式特别是它与其他数学分支的关系。同时对一些数学和物理学中重要的而学生常常不了解的问题作了阐述。因此，它涉及了除微积分以外的许多数学分支：主要有实和复分析、微分方程、泛函分析、变分法和拓扑学的某些部分。同样对经典物理学-牛顿力学和电磁学作了较深入的讨论。其目的则是引导学生去重新审视和整理自己已学过的数学知识，并为学习新的数学知识——例如数学物理做准备。 《重温微积分》适合于已学过微积分的基本知识的大学生和研究生进一步自学更现代的数学之用，也可以作为讨论班的材料。《重温微积分》还适合需要较多数学的各专业的人员以及高等学校教师参考之用。

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