1 概率论预备知识 1.1 离散随机变量及其分布 1.2 连续随机变量及其分布 1.3 随机变量的矩 1.4 联合分布及随机向量 1.5 Copulas(*) 练习2 统计方法 2.1 极限定理 2.2 置信区间 2.3 估计方法 2.4 最大似然估计 2.5 正态方差混合(Normal Variance Mixture)模型 2.6 指数的对数收益率分布 2.7 随机序列的收敛性 练习3 随机过程建模 3.1 随机过程介绍 3.2 常用随机过程类型 3.3 离散时间马尔可夫链 3.4 连续时间马尔可夫链 3.5 泊松过程 3.6 莱维(Levy)过程 3.7 保险风险建模(*) 练习4 扩散过程 4.1 连续马尔可夫过程 4.2 一些关于连续马尔可夫过程的例子 4.3 扩散过程 4.4 Kolmogorov方程 4.5 具有平稳密度的扩散过程 4.6 多维扩散过程(*) 练习5 鞅和随机积分 5.1 鞅 5.2 二次变分与共变 5.3 交易利得的随机积分形式 5.4 维纳过程的伊藤积分 5.5 半鞅的随机积分(*) 练习6 伊藤公式 6.1 随机链式法则 6.2 多元伊藤公式 6.3 伊藤公式的应用 6.4 伊藤公式的推广 6.5 莱维定理(*) 6.6 伊藤公式的一个证明(*) 练习7 随机微分方程 7.1 随机微分方程的解 7.2 带有可加噪声的线性随机微分方程 7.3 带有可乘噪声的线性随机微分方程 7.4 向量随机微分方程 7.5 构造随机微分方程的显式解 7.6 跳跃扩散(*) 7.7 存在性与唯一性(*) 7.8 随机微分方程的马尔可夫解(*) 练习8 期权定价简介 8.1 期权 8.2 期权与Black—Scholes模型 8.3 Black—Scholes公式 8.4 欧式认购期权的敏感性分析 8.5 欧式认沽期权 8.6 模拟对冲 8.7 平方贝塞尔过程 练习9 资产定价的不同方法 9.1 真实世界定价 9.2 精算定价 9.3 资本资产定价模型 9.4 风险中性定价 9.5 Girsanov转换和贝叶斯法则(*) 9.6 改变计价物(*) 9.7 Feynman-Kac公式(*) 练习10 连续金融市场 10.1 基本证券账户和组合 10.2 增长最优组合 10.3 上鞅的特征 10.4 真实世界定价 10.5 最佳表现组合GOP 10.6 CFM扣的分散化组合 练习11 组合优化 11.1 局部最优组合 11.2 市场组合与GOP 11.3 期望效用最大化 11.4 不可复制的支付的定价问题 11.5 对冲 练习12 随机波动率建模 12.1 随机波动率 12.2 修正CEV模型 12.3 局部波动率模型 12.4 随机波动率模型 练习13 最小市场模型 13.1 波动率和漂移率的参数化 13.2 典型最小市场模型 13.3 MMM下的衍生证券 13.4 带随机缩放参数的MMM(*) 练习14 市场中的事件风险 14.1 跳跃扩散市场 14.2 分散化组合 14.3 均值一方差组合优化 14.4 两市场模型的真实世界定价 练习15 数值方法 15.1 随机数产生 15.2 情景模拟 15.3 经典蒙特卡洛方法 15.4 SDEs的蒙特卡洛模拟 15.5 SDEs泛函的方差缩减 15.6 树方法 15.7 有限差分法 练习16 练习答案参考文献