集合与对应

单墫

文学

数学

2009-1

上海科技教育出版社

目录
前言第一讲 集合 1.1 集合/1 1.2 从属关系/2 1.3 包含/4 1.4 并与交/5 1.5 差与补/7 1.6 维恩图/8 1.7 有关集合的等式(I)/10 1.8 对称差/13 1.9 有关集合的等式(Ⅱ)/16 1.10 有关集合的等式(Ⅲ)/20 1.11 容斥原理(I)/23 1.12 容斥原理(Ⅱ)/27第二讲 映射 2.1 映射/30 2.2 复合映射/32 2.3 有限集到自身的映射/34 2.4 构造映射(I)/36 2.5 构造映射(Ⅱ)/39 2.6 函数方程(I)/42 2.7 函数方程(Ⅱ)/46 2.8 函数方程(Ⅲ)/51 2.9 链/54 2.10 图/58第三讲 有限集的子集 3.1 子集的个数/62 3.2 两两相交的子集/64 3.3 奇偶子集/65 3.4 另一种奇偶子集/67 3.5 格雷厄姆的一个问题/69 3.6 三元子集族(I)/73 3.7 三元子集族(Ⅱ)/76 3.8 施泰纳三元系/80 3.9 构造/84 3.10 分拆(I)/89 3.11 分拆(Ⅱ)/92 3.12 覆盖/96 3.13 斯特林数/98 3.14 M(n,k,h)/103第四讲 各种子集族 4.1 S族/107 4.2 链/111 4.3 迪尔沃思定理/116 4.4 李特尔伍德一奥福德问题/119 4.5 J族/123 4.6 EKR定理的推广/129 4.7 影/133 4.8 米尔纳定理/137 4.9 上族与下族/140 4.10 四函数定理/144 4.11 H族/149 4.12 相距合理的族/154第五讲 无限集 5.1 无限集/160 5.2 可数集/163 5.3 连续统的基数/167 5.4 基数的比较/170 5.5 直线上的开集与闭集/176 5.6 康托尔的完备集/179 5.7 库拉托夫斯基定理/182第三部分 对应第六讲 映射的应用 6.1 映射与一一对应/192 6.2 淘汰赛/195 6.3 锯立方体/196 6.4 棋盘上的方格/197 6.5 对称/199 6.6 集合自身的对称/200 6.7 自然数的因数/202 6.8 国际象棋中的象/204 6.9 “连城”游戏/206 6.10 加德纳的游戏/208 6.11 穿过多少个方格/209 6.12 恒等映射/211 6.13 复合映射/212 6.14 逆映射/213 6.15 单射/215 6.16 密码/217 6.17 魔术师/219 6.18 让你猜不出/220 6.19一 个较复杂的例子/222第七讲 计数 7.1 阿凡提的驴/225 7.2 乘法原理/226 7.3 因数的个数/228 7.4 映射的个数/229 7.5 吃巧克力的方案/231 7.6 排列/232 7.7 河马/234 7.8 圆周上的排列/236 7.9 组合/238 7.10 加法原理/241 7.11 问题举隅(I)/244 7.12 问题举隅(Ⅱ)/248 7.13 两个几何问题/250 7.14 最短路线/252 7.15 允许重复的组合/254 7.16 线性方程的整数解/256 7.17 关于集合的一个问题/258第八讲 卡塔兰数 8.1 n边形的剖分/261 8.2 添括号/262 8.3 惠特沃思路线/264 8.4 圆周上的点/266 8.5 互不相交的弦/268 8.6 找零钱的问题/270 8.7 有序数组的个数/272 8.8 排队问题/274 8.9 不与y=z相交的路线/276 8.10 投票记录/277 8.11 夏皮罗路线/280第九讲 表示 9.1 表示与坐标/284 9.2 猜年龄的奥妙/286 9.3 自然数的其他表示/287 9.4 斐波那契数/290 9.5 两种状态/293 9.6 奇偶性/294 9.7 抽屉原则/297 9.8 表数为2i·i/300 9.9 运算/301 9.10 同余/303 9.11 同态/304 9.12 中国剩余定理/305 9.13 群/306 9.14 缩系/308 9.15 洗牌问题/310 9.16 紧凑的El程表/311 9.17 图形的妙用/313 9.18 横竖一样/315 9.19 图论问题/317 9.20 外切的圆/319 9.21 兰福德问题/321 9.22 斯科伦问题/325参考答察及提示/333
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内容简介
《数学奥林匹克命题人讲座:集合与对应》分为两个部分,第一部分为集合,第二部分为对应,由以前写的两本小册子《集合及其子集》与《对应》合并后经适当修订而成。 集合论,是全部数学的基础。数学大师康托尔(Cantor)建立了基数、序型等重要概念,将研究从有限集推进到无限集,创立了集合论这一数学分支。近30年来,随着组合数学的蓬勃发展,关于有限集及其子集族,又有很多的研究,得出了很多重要而且优美的结果。“对应”也是一个极基本的数学概念。
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