第7章 (Rn，ρn0)的拓扑、n元函数的连续与极限 1 7.1 (Rn，ρn0)的拓扑 1 7.2 连续映射、拓扑空间的连通与道路连通 15 7.3 紧致、可数紧致、列紧、序列紧致 24 7.4 零值定理、介值定理、最值定理及一致连续性定理 35 7.5 n元函数的连续与极限 40 复习题 7 52 第8章 n元函数微分学 54 8.1 方向导数与偏导数 54 8.2 微分 70 8.3 Taylor公式 96 8.4 隐射(隐函数)与逆射(反函数)定理 103 8.5 逆射与隐射定理的另一精美证法 125 复习题 8 131 第9章 n元函数微分学的应用 135 9.1 曲面的参数表示、切空间 135 9.2 n元函数的极值与最值 157 9.3 条件极值 170 复习题 9 181 第10章 n元函数的Riemann积分 183 10.1 闭区间上的二重积分 183 10.2 R2中有界集合上的二重积分 199 10.3 化二重积分为累次积分 207 10.4 二重积分的换元(变量代换) 222 10.5 三重积分、n重积分及其计算 251 10.6 广义重积分 281 复习题 10 292 第11章 曲线积分、曲面积分、外微分形式积分与场论 296 11.1 第一型曲线、曲面积分 296 11.2 曲线、曲面及流形的定向 322 11.3 第二型曲线、曲面积分、定向流形上的外微分形式的积分 332 11.4 Stokes公式∫Mω=∫Mdω 354 11.5 闭形式与恰当微分形式(全微分) 379 11.6 场论 387 11.7 积分在物理中的应用 401 复习题 11 409 参考文献 412