第1章 向量空间 1.1 复数 1.2 向量空间的定义 1.3 向量空间的性质 1.4 子空间 1.5 和与直和 习题 第2章 有限维向量空间 2.1 张成与线性无关 2.2 基 2.3 维数 习题 第3章 线性映射 3.1 定义与例子 3.2 零空间与值域 3.3 线性映射的矩阵 3.4 可逆性 习题 第4章 多项式 4.1 次数 4.2 复系数 4.3 实系数 习题 第5章 本征值与本征向量 5.1 不变子空间 5.2 多项式对算子的作用 5.3 上三角矩阵 5.4 对角矩阵 5.5 实向量空间的不变子空间 习题 第6章 内积空间 6.1 内积 6.2 范数 6.3 规范正交基 6.4 正交投影与极小化问题 6.5 线性泛函与伴随 习题 第7章 内积空间上的算子 7.1 自伴算子与正规算子 7.2 谱定理 7.3 实内积空间上的正规算子 7.4 正算子 7.5 等距同构 7.6 极分解与奇异值解 习题 第8章 复向量空间上的算子 8.1 广义本征向量 8.2 特征多项式 8.3 算子的分解 8.4 平方根 8.5 极小多项式 8.6 约当形 习题 第9章 实向量空间上的算子 9.1 方阵的本征值 9.2 分块上三角矩阵 9.3 特征上三角矩阵 习题 第10章 迹与行列式 10.1 基变换 10.2 迹 10.3 算子的行列 10.4 矩阵的行列式 10.5 体积 符号索引 索引