目录 第1 章素数(1)　　 1 1.1 整除性　　 1 1.2 素数　　 2 1.3 算术基本定理的表述 　　 3 1.4 素数序列.　　 3 1.5 关于素数的某些问题5 1.6 若干记号　　 6 1.7 对数函数.　　 8 1.8 素数定理的表述　　 8 本章附注.　　 10 第2 章素数(2) 12 2.1 Euclid 第二定理的第一个证明　　 12 2.2 Euclid 方法的更进一步的推论　　 12 2.3 某种算术级数中的素数　　 13 2.4 Euclid 定理的第二个证明 　　 14 2.5 Fermat 数和Mersenne 数 　　 15 2.6 Euclid 定理的第三个证明　　 16 2.7 关于素数公式的进一步结果　　 17 2.8 关于素数的未解决的问题　　 19 2.9 整数模.　　 19 2.10 算术基本定理的证明　　 21 2.11 基本定理的另一个证明21 本章附注　　 21 第3 章Farey 数列和Minkowski定理　　 24 3.1 Farey 数列的定义和最简单的性质　　 24 3.2 两个特征性质的等价性　　 25 3.3 定理28 和定理29 的第一个证明　　 25 3.4 定理28 和定理29 的第二个证明　　 26 3.5 整数格点.　　 27 3.6 基本格的某些简单性质　　 28 3.7 定理28 和定理29 的第三个证明　　 29 3.8 连续统的Farey 分割 　　 30 3.9 Minkowski 的一个定理　　 31 3.10 Minkowski 定理的证明　　 32 3.11 定理37 的进一步拓展　　 34 本章附注　　 36 第4 章无理数　　38 4.1 概论　　 38 4.2 已知的无理数　　 38 4.3 Pythagoras 定理及其推广　　 39 4.4 基本定理在定理43?45 证明中的应用　　 41 4.5 历史杂谈.　　 41 4.6 p5 无理性的几何证明　　 43 4.7 更多的无理数　　 44 本章附注.　　 46 第5 章同余和剩余　　 47 5.1 最大公约数和最小公倍数　　 47 5.2 同余和剩余类　　 48 5.3 同余式的初等性质　　 49 5.4 线性同余式　　 49 5.5 Euler 函数á(m) 51 5.6 定理59 和定理61 对三角和的应用　　 53 5.7 一个一般性的原理 　　 56 5.8 正十七边形的构造　　 57 本章附注.　　 61 第6 章Fermat 定理及其推论　　 63 6.1 Fermat 定理　　 63 6.2 二项系数的某些性质　　 63 6.3 定理72 的第二个证明　　 65 6.4 定理22 的证明　　 66 6.5 二次剩余　　 67 6.6 定理79 的特例：Wilson定理　　 68 6.7 二次剩余和非剩余的初等性质　　 69 6.8 a (mod m) 的阶　　 71 6.9 Fermat 定理的逆定理　　 71 6.10 2p?1 ? 1 能否被p2 整除　　 73 6.11 Gauss 引理和2 的二次特征　　 73 6.12 二次互倒律　　 76 6.13 二次互倒律的证明　　 78 6.14 素数的判定 　　 79 6.15 Mersenne 数的因子; Euler 的一个定理　　 80 本章附注.　　81 第7 章同余式的一般性质　　 83 7.1 同余式的根　　 83 7.2 整多项式和恒等同余式　　 83 7.3 多项式(mod m) 的整除性　　 84 7.4 素数模同余式的根　　 85 7.5 一般定理的某些应用　　 86 7.6 Fermat 定理和Wilson 定理的Lagrange 证明　　 88 7.7 ￡12 (p ? 1)¤! 的剩余　　 89 7.8 Wolstenholme 的一个定理　　 90 7.9 von Staudt 定理　　 92 7.10 von Staudt 定理的证明　　 93 本章附　　95 第8 章复合模的同余式　　 96 8.1 线性同余式 　　 96 8.2 高次同余式　　 98 8.3 素数幂模的同余式　　 98 8.4 例子　　 99 8.5 Bauer 的恒等同余式　　 101 8.6 Bauer 的同余式：p = 2 的情形　　 102 8.7 Leudesdorf 的一个定理　　 103 8.8 Bauer 定理的进一步的推论　　 105 8.9 2p?1 和(p ? 1)! 关于模p2 的同余式　　 107 本章附注　　 109 第9 章用十进制小数表示数　　 110 9.1 与给定的数相伴的十进制小数　　 110 9.2 有限小数和循环小数　　 112 9.3 用其他进位制表示数　　 114 9.4 用小数定义无理数　　 115 9.5 整除性判别法　　 116 9.6 有最大周期的十进制小数　　 117 9.7 Bachet 的称重问题　　 118 9.8 Nim 博弈　　 120 9.9 缺失数字的整数 　　 122 9.10 测度为零的集合　　 123 9.11 缺失数字的十进制小数　　 124 9.12 正规数　　126 9.13 几乎所有的数都是正规数的证明　　 127 本章附注　　 130 第10 章连分数 　　 132 10.1 有限连分数　　 132 10.2 连分数的渐近分数 　　 133 10.3 有正的商的连分数　　 134 10.4 简单连分数　　 135 10.5 用简单连分数表示不可约有理分数　　 136 10.6 连分数算法和Euclid 算法　　 138 10.7 连分数与其渐近分数的差　　 140 10.8 无限简单连分数　　 141 10.9 用无限连分数表示无理数　　 142 10.10 一个引理　　 144 10.11 等价的数　　 145 10.12 周期连分数　　 147 10.13 某些特殊的二次根式　　 149 10.14 Fibonacci 数列和Lucas数列　　 151 10.15 用渐近分数作逼近 154 本章附注.　　 157 第11 章用有理数逼近无理数　　 158 11.1 问题的表述　　 158 11.2 问题的推广　　 159 11.3 Dirichlet 的一个论证方法　　 160 11.4 逼近的阶　　 161 11.5 代数数和超越数　　 162 11.6 超越数的存在性　　 163 11.7 Liouville 定理和超越数的构造　　 164 11.8 对任意无理数的最佳逼近的度量　　 166 11.9 有关连分数的渐近分数的另一个定理　　 168 11.10 具有有界商的连分数　　 169 11.11 有关逼近的进一步定理　　 172 11.12 联立逼近 　　 173 11.13 e 的超越性　　 174 11.14  的超越性　　 177 本章附注　　 180 第12 章k(1), k(i), k(?) 中的算术基本定理 　　 182 12.1 代数数和代数整数 　　 182 12.2 有理整数、Gauss 整数和k(?)中的整数 　　 182 12.3 Euclid 算法　　 183 12.4 Euclid 算法对k(1) 中的基本定理的应用　　 184 12.5 关于Euclid 算法和基本定理的历史注释　　 185 12.6 Gauss 整数的性质　　 186 12.7 k(i) 中的素元 　　 187 12.8 k(i) 中的算术基本定理　　 189 12.9 k(?) 中的整数　　 191 本章附注.　　 193 第13 章某些Diophantus方程　　 194 13.1 Fermat 大定理 　　 194 13.2 方程x2 + y2 = z2 　　 194 13.3 方程x4 + y4 = z4 　　 195 13.4 方程x3 + y3 = z3 　　 196 13.5 方程x3 + y3 = 3z3 　　 199 13.6 用有理数的三次幂之和表示有理数　　 201 13.7 方程x3 + y3 + z3 = t3 　　 203 本章附注.　　 205 第14 章二次域(1) 　　 208 14.1 代数数域 　　 208 14.2 代数数和代数整数; 本原多项式　　 209 14.3 一般的二次域k(pm) 　　 210 14.4 单位和素元.　　 211 14.5 k(p2) 中的单位　　 212 14.6 基本定理不成立的数域　　 214 14.7 复Euclid 域　　 215 14.8 实Euclid 域　　 217 14.9 实Euclid 域(续)　　 219 本章附注.　　 220 第15 章二次域(2) 　　 222 15.1 k(i) 中的素元 　　 222 15.2 k(i) 中的Fermat 定理 　　 223 15.3 k(?) 中的素元　　 224 15.4 k(p2) 和k(p5) 中的素元　　 225 15.5 Mersenne 数M4n+3 的素性的Lucas 判别法　　 227 15.6 关于二次域的算术的一般性注释　　 229 15.7 二次域中的理想　　 230 15.8 其他的域　　 233 本章附注.　　 234 第16 章算术函数á(n), 1(n),d(n), ?(n), r(n) 　　 235 16.1 函数á(n)　　 235 16.2 定理63 的进一步证明　　 236 16.3 M?obius 函数　　 236 16.4 M?obius 反转公式　　 237 16.5 进一步的反转公式　　 238 16.6 Ramanujan 和的估计　　 239 16.7 函数d(n) 和?k(n) 　　 241 16.8 完全数.　　 241 16.9 函数r(n) 　　 242 16.10 r(n) 公式的证明　　 244 本章附注.　　 245 第17 章算术函数的生成函数　　 246 17.1 由Dirichlet 级数生成算术函数　　 246 17.2 3 函数.　　 247 17.3 3(s) 在s ! 1 时的性状　　 248 17.4 Dirichlet 级数的乘法　　 249 17.5 某些特殊算术函数的生成函数　　 251 17.6 M?obius 公式的解析说明　　 253 17.7 函数¤(n)　　 255 17.8 生成函数的进一步的例子　　 257 17.9 r(n) 的生成函数　　 258 17.10 其他类型的生成函数　　 259 本章附注.　　 261 第18 章算术函数的阶　　 263 18.1 d(n) 的阶 　　 263 18.2 d(n) 的平均阶 　　 266 18.3 ?(n) 的阶 　　 268 18.4 á(n) 的阶　　 269 18.5 á(n) 的平均阶 　　 271 18.6 无平方因子数的个数　　 272 18.7 r(n) 的阶　　 273 本章附注.　　 274 第19 章分划.　　276 19.1 加性算术的一般问题　　 276 19.2 数的分划　　 276 19.3 p(n) 的生成函数　　 277 19.4 其他的生成函数　　 279 19.5 Euler 的两个定理 　　 280 19.6 进一步的代数恒等式　　 282 19.7 F(x) 的另一个公式　　 283 19.8 Jacobi 的一个定理 　　 284 19.9 Jacobi 恒等式的特例　　 286 19.10 定理353 的应用　　 288 19.11 定理358 的初等证明　　 288 19.12 p(n) 的同余性质　　 290 19.13 Rogers-Ramanujan 恒等式 　　 292 19.14 定理362 和定理363 的证明　　 294 19.15 Ramanujan 连分数　　 296 本章附注.　　 297 第20 章用两个或四个平方和表示数　　 300 20.1 Waring 问题：数g(k) 和G(k)　　 300 20.2 平方和.　　 301 20.3 定理366 的第二个证明　　 302 20.4 定理366 的第三个和第四个证明　　 303 20.5 四平方定理　　 304 20.6 四元数　　 　　 306 20.7 关于整四元数的预备定理　　 308 20.8 两个四元数的最高右公因子　　 309 20.9 素四元数和定理370 的证明　　 310 20.10 g(2) 和G(2) 的值 312 20.11 定理369 的第三个证明的引理　　 312 20.12 定理369 的第三个证明：表法个数　　 313 20.13 用多个平方和表示数　　 316 本章附注.　　 317 第21 章用立方数以及更高次幂表示数　　 320 21.1 四次幂　　 320 21.2 三次幂：G(3) 和g(3) 的存在性　　 321 21.3 g(3) 的界 　　 322 21.4 更高次幂 　　 323 21.5 g(k) 的一个下界　　 324 21.6 G(k) 的下界　　 324 21.7 受符号影响的和：数v(k) 　　 327 21.8 v(k) 的上界　　 329 21.9 Prouhet-Tarry 问题：数P(k; j)　　 330 21.10 对特殊的k 和j, P(k; j) 的估计　　 332 21.11 Diophantus 分析的进一步的问题　　 334 本章附注.　　 337 第22 章素数(3) 343 22.1 函数#(x) 和?(x) 343 22.2 #(x) 和?(x) 的阶为x 的证明　　 344 22.3 Bertrand 假设和一个关于素数的\公式" 　　 346 22.4 定理7 和定理9 的证明 　　 348 22.5 两个形式变换 　　 349 22.6 一个重要的和 　　 350 22.7 Pp?1 与Q(1 ? p?1) 　　 352 22.8 Mertens 定理　　 354 22.9 定理323 和定理328 的证明　　 356 22.10 n 的素因子个数　　 357 22.11 !(n) 和-(n) 的正规阶　　 358 22.12 关于圆整数的一个注解　　 361 22.13 d(n) 的正规阶　　 361 22.14 Selberg 定理　　 362 22.15 函数R(x) 和V (?) 　　 364 22.16 定理434、定理6 和定理8证明的完成　　 367 22.17 定理335 的证明　　 369 22.18 k 个素因子的乘积 　　 370 22.19 区间中的素数　　 372 22.20 关于素数对p; p + 2 的分布的一个猜想 　　 372 本章附注.　　 374 第23 章Kronecker 定理　　 377 23.1 一维的Kronecker 定理　　 377 23.2 一维定理的证明　　 378 23.3 反射光线的问题　　 380 23.4 一般定理的表述　　 382 23.5 定理的两种形式　　 383 23.6 一个例证　　 384 23.7 Lettenmeyer 给出的定理的证明　　 385 23.8 Estermann 给出的定理的证明　 386 23.9 Bohr 给出的定理的证明　　 388 23.10 一致分布 　　 390 本章附注.　　 391 第24 章数的几何　　 393 24.1 基本定理的导引和重新表述　　 393 24.2 简单的应用　　 394 24.3 定理448 的算术证明　　 396 24.4 最好的可能的不等式　　 397 24.5 关于?2 + ′2 的最好可能的不等式　　 398 24.6 关于j?′j 的最好可能的不等式.　　 400 24.7 关于非齐次型的一个定理　　 401 24.8 定理455 的算术证明　　 403 24.9 Tchebotaref 定理 　　 404 24.10 Minkowski 定理(定理446)的逆定理 405 本章附注　　 409 第25 章椭圆曲线　　 413 25.1 同余数问题　　 413 25.2 椭圆曲线的加法法则　　 414 25.3 定义椭圆曲线的其他方程　　 418 25.4 有限阶点　　 420 25.5 有理点组成的群　　 424 25.6 关于模p 的点群　　 430 25.7 椭圆曲线上的整点　　 430 25.8 椭圆曲线的L- 级数　　 433 25.9 有限阶点与模曲线　　 436 25.10 椭圆曲线与Fermat 大定理　　 439 本章附注　　 441 参考书目　　 445 附录.　　 449 特殊符号以及术语索引　　 452 常见人名对照表　　 455 总索引　　 457 《哈代数论(第6 版)》补遗　　 461