第八章 多元函数微分法及其应用 第一节 多元函数的基本概念 一、平面点集 n维空间 二、多元函数概念 三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性 习题8-1 第二节 偏导数 一、偏导数的定义及其计算法 二、高阶偏导数 习题8-2 第三节 全微分 一、全微分的定义 二、全微分在近似计算中的应用 习题8-3 第四节 多元复合函数的求导法则 习题8-4 第五节 隐函数的求导公式 一、一个方程的情形 二、方程组的情形 习题8-5 第六节 多元函数微分学的几何应用 一、空间曲线的切线与法平面 二、曲面的切平面与法线 习题8-6 第七节 方向导数与梯度 一、方向导数 二、梯度 习题8-7 第八节 多元函数的极值及其求法 一、多元函数的极值及最大值、最小值 二、条件极值 拉格朗日乘数法 习题8-8 第九节 二元函数的泰勒公式 一、二元函数的泰勒公式 二、极值充分条件的证明 习题8-9 第十节 最小二乘法 习题8-10 总习题八第九章重积分 第一节 二重积分的概念与性质 一、二重积分的概念 二、二重积分的性质 习题9-1 第二节 二重积分的计算法 一、利用直角坐标计算二重积分 二、利用极坐标计算二重积分 三、二重积分的换元法 习题9-2 第三节 三重积分 一、三重积分的概念 二、三重积分的计算 习题9-3 第四节 重积分的应用 一、曲面的面积 二、质心 三、转动惯量 四、引力 习题9-4 第五节 含参变量的积分 习题9-5 总习题九第十章 曲线积分与曲面积分 第一节 对弧长的曲线积分 一、对弧长的曲线积分的概念与性质 二、对弧长的曲线积分的计算法 习题10-1 第二节 对坐标的曲线积分 一、对坐标的曲线积分的概念与性质 二、对坐标的曲线积分的计算法 三、两类曲线积分之间的联系 习题10-2 第三节 格林公式及其应用 一、格林公式 二、平面上曲线积分与路径无关的条件 三、二元函数的全微分求积 习题10-3 第四节 对面积的曲面积分 一、对面积的曲面积分的概念与性质 二、对面积的曲面积分的计算法 习题10-4 第五节 对坐标的曲面积分 一、对坐标的曲面积分的概念与性质 二、对坐标的曲面积分的计算法 三、两类曲面积分之间的联系 习题10-5 第六节 高斯公式 通量与散度 一、高斯公式 二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 三、通量与散度 习题10-6 第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 一、斯托克斯公式 二、空间曲线积分与路径无关的条件 三、环流量与旋度 四、向量微分算子 习题10-7 总习题十第十一章 无穷级数 第一节 常数项级数的概念和性质 一、常数项级数的概念 二、收敛级数的基本性质 三、柯西审敛原理 习题11-1 第二节 常数项级数的审敛法 一、正项级数及其审敛法 二、交错级数及其审敛法 三、绝对收敛与条件收敛 习题11-2 第三节 幂级数 一、函数项级数的概念 二、幂级数及其收敛性 三、幂级数的运算 习题11-3 第四节 函数展开成幂级数 一、泰勒级数 二、函数展开成幂级数 习题11-4 第五节 函数的幂级数展开式的应用 一、近似计算 二、欧拉公式 习题11-5 第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 一、函数项级数的一致收敛性 二、一致收敛级数的基本性质 习题11-6 第七节 傅里叶级数 一、三角级数三角函数系的正交性 二、函数展开成傅里叶级数 三、正弦级数和余弦级数 习题11-7 第八节 一般周期函数的傅里叶级数 一、周期为2l的周期函数的傅里叶级数 二、傅里叶级数的复数形式 习题11-8 总习题十一第十二章 微分方程 第一节 微分方程的基本概念 习题12-1 第二节 可分离变量的微分方程 习题12-2 第三节 齐次方程 一、齐次方程 二、可化为齐次的方程 习题12-3 第四节 一阶线性微分方程 一、线性方程 二、伯努利方程 习题12-4 第五节 全微分方程 习题12-5 第六节 可降阶的高阶微分方程 一、y(n)=f(x)型的微分方程 二、y"=f(x，y')型的微分方程 三、y"=f(y，y')型的微分方程 习题12-6 第七节 高阶线性微分方程 一、二阶线性微分方程举例 二、线性微分方程的解的结构 三、常数变易法 习题12-7 第八节 常系数齐次线性微分方程 习题12-8 第九节 常系数非齐次线性微分方程 一、f(x)=eλxPm(x)型 二、f(x)=eλx[Pl(x)cos wx+Pn(x)sin wx]型 习题12-9 第十节 欧拉方程 习题12-10 第十一节 微分方程的幂级数解法 习题12-11 第十二节 常系数线性微分方程组解法举例 习题12-12 总习题十二习题答案与提示