内 容 简 介 本书系统地论述了微分几何的基本知识。全书共七章并两个附录。作者以较大的 篇幅，即前三章和第六章介绍了流形、多重线性函数、向量场、外微分、李群和活动标架 法等基本知识和工具。在具备了上述宽广而坚实的基础上，论述微分几何的核心问题， 即连络、黎曼几何以及曲面论等。第七章复流形，既是当前十分活跃的研究领域，也是 第一作者研究成果卓著的领域之一，包含有作者独到的见解和简捷的方法。最后两个 附录，介绍了极小曲面与规范场理论，为这两活跃的前沿领域提出了不少进一步研究 课题。 此书适用于高等院校数学专业和理论物理专业的高年级学生、研究生阅读，并且 可供数学工作者和物理工作者参考。 目 录 第一章 微分流形 1微分流形的定义 2切空间 3子流形 4Frobenius定理 第二章 多重线性函数 1张量积 2张量 3外代数 第三章 外微分 1张量丛 2外微分 3外微分式的积分 4Stokes公式 第四章 连络 1矢量丛上的连络 2仿射连络 3标架丛上的连络 第五章 黎曼流形 1黎曼几何的基本定理 2测地法坐标 3截面曲率 4Gauss－Bonnet定理 5完全性 第六章 李群和活动标架法 1李群 2李氏变换群 3活动标架法 4曲面论 第七章 复流形 1复流形 2矢量空间上的复结构 3近复流形 4复矢量丛上的连络 5Hermite流形和kah1er流形 附录一 欧氏空间中的曲线和曲面 1.切线回转定理 2.四顶点定理 3.平面曲线的等周不等式 4.空间曲线的全曲率 5.空间曲线的变形 6.Gauss－Bonnet公式 7.Cohn－Vossen和Minkowski的唯一性定理 8.关于极小曲面的Bernstein定理 附录二 微分几何与理论物理 参考文献