Beginning graduate students in mathematics and other quantitative subjects are expected to have a daunting breadth of mathematical knowledge. But few have such a background. This 2002 book will help students to see the broad outline of mathematics and to fill in the gaps in their knowledge. The author explains the basic points and a few key results of all the most important undergraduate topics in mathematics, emphasizing the intuitions behind the subject. The topics include linear algebra, vector calculus, differential geometry, real analysis, point-set topology, probability, complex analysis, abstract algebra, and more. An annotated bibliography then offers a guide to further reading and to more rigorous foundations. This book will be an essential resource for advanced undergraduate and beginning graduate students in mathematics, the physical sciences, engineering, computer science, statistics, and economics who need to quickly learn some serious mathematics.

本书最为难能可贵的是始终贯穿着强烈的应用意识，即把数学理论紧密地与政治、经济、体育、艺术、医学、生物、科技、环境等实际问题相结合，这在国内外数学教科书中是不多见的。本书内容包括集合论、数理逻辑、图论、运筹、统计、概率、排列组合、代数、几何和矩阵等。书中每一章的开始提出实际问题，然后发展必要的数学工具，解决问题，从而在应用中进一步加强对数学的理解。讨论的问题涉及日常生活，如信用卡购物、年利率计算、运动队成绩的评价等；也有著名的数学问题，如四色问题等；还有数学在高新技术中的应用。众多的应用问题使本书变得趣味横生。 　　本书主要可作为非理工类专业师生的教科书，也可作为理工类师生、工程技术人员、管理人员的参考书。

The third edition of this well known text continues to provide a solid foundation in mathematical analysis for undergraduate and first-year graduate students. The text begins with a discussion of the real number system as a complete ordered field. (Dedekind's construction is now treated in an appendix to Chapter I.) The topological background needed for the development of convergence, continuity, differentiation and integration is provided in Chapter 2. There is a new section on the gamma function, and many new and interesting exercises are included. This text is part of the Walter Rudin Student Series in Advanced Mathematics.

《概率与计算》详细地介绍了概率技术以及在概率算法与分析发展中使用过的范例。《概率与计算》分两部分，第一部分介绍了随机抽样、期望、马尔可夫不等式、切比雪夫不等式、切尔诺夫界、球和箱子模型、概率技术和马尔可夫链等核心内容。第二部分主要研究连续概率、有限独立性的应用、熵、马尔可夫链蒙特卡罗方法、耦合、鞅和平衡配置等比较高深的课题。《概率与计算》适合作为高等院校计算机科学和应用数学专业高年级本科生与低年级研究生的教材，也适合作为数学工作者和科技人员的参考书。

集合论是数学的一个基本分支，在数学中占据着独特的地位，其基本概念已渗透到数学的所有领域。本书从集合论中最基本的概念开始，循序渐进，深入浅出。主要内容有：公理及运算、关系与函数、自然数、实数的构造、基数与选择公理、秩序与序数、序数与序型等。本书附有大约300道习题。　　本书可作为数学、计算机及其他相关专业本科生教材。

内 容 简 介 本书系统地论述了微分几何的基本知识。全书共七章并两个附录。作者以较大的 篇幅，即前三章和第六章介绍了流形、多重线性函数、向量场、外微分、李群和活动标架 法等基本知识和工具。在具备了上述宽广而坚实的基础上，论述微分几何的核心问题， 即连络、黎曼几何以及曲面论等。第七章复流形，既是当前十分活跃的研究领域，也是 第一作者研究成果卓著的领域之一，包含有作者独到的见解和简捷的方法。最后两个 附录，介绍了极小曲面与规范场理论，为这两活跃的前沿领域提出了不少进一步研究 课题。 此书适用于高等院校数学专业和理论物理专业的高年级学生、研究生阅读，并且 可供数学工作者和物理工作者参考。 目 录 第一章 微分流形 1微分流形的定义 2切空间 3子流形 4Frobenius定理 第二章 多重线性函数 1张量积 2张量 3外代数 第三章 外微分 1张量丛 2外微分 3外微分式的积分 4Stokes公式 第四章 连络 1矢量丛上的连络 2仿射连络 3标架丛上的连络 第五章 黎曼流形 1黎曼几何的基本定理 2测地法坐标 3截面曲率 4Gauss－Bonnet定理 5完全性 第六章 李群和活动标架法 1李群 2李氏变换群 3活动标架法 4曲面论 第七章 复流形 1复流形 2矢量空间上的复结构 3近复流形 4复矢量丛上的连络 5Hermite流形和kah1er流形 附录一 欧氏空间中的曲线和曲面 1.切线回转定理 2.四顶点定理 3.平面曲线的等周不等式 4.空间曲线的全曲率 5.空间曲线的变形 6.Gauss－Bonnet公式 7.Cohn－Vossen和Minkowski的唯一性定理 8.关于极小曲面的Bernstein定理 附录二 微分几何与理论物理 参考文献