第1章 本书的内容及阅读方法 1.1 “练习”与“问题” 1.2 解决问题的三个层次 1.3 题型 1.4 怎样阅读这本书 . 第2章 研究问题的策略 2.1 心理策略 2.2 开始分析问题的策略 2.3 论证方法 2.4 其他重要策略 . 第3章 问题求解的战术 3.1 对称 3.2 极端原理 3.3 抽屉原理 3.4 不变量 . 第4章 三个重要的交叉战术 4.1 图论 4.2 复数 4.3 生成函数 . 第5章 代数 5.1 集合、数和函数 5.2 代数运算回顾 5.3 和与积 5.4 多项式 5.5 不等式 . 第6章 组合数学 6.1 计数简介 6.2 分划和双射 6.3 容斥原理 6.4 递归 . 第7章 数论 7.1 素数与整除性 7.2 同余 7.3 数论函数 7.4 丢番图方程 7.5 各种各样有启发性的例子 . 第8章 美国人的几何 8.1 三个“简单”问题 8.2 基础几何Ⅰ 8.3 基础几何Ⅱ 8.4 初等几何的威力 8.5 变换 . 第9章 微积分 9.1 微积分基本定理 9.2 收敛性和连续性 9.3 导数和积分 9.4 幂级数和欧拉数学 . 参考文献与延伸阅读