目录 《数学翻译丛书》序 编者前言 引言 第一章 线性不变量理论的基本概念初步 a 一般线性不变量理论概述 1 线性代换、不变量的概念 2 graβmann层量 3 关于我们的量丛（特别是graβmann层量）的几何意义 4 二次型及其不变量 5 关于二次型的等价 6 由一个二次型确定仿射度量 7 关于含同步变量的双线性型和含逆步变量的双线性型 b 线性不变量理论的意义随向量分析的引入而导致的扩充 1 关于erlangen纲领 2 对三维空间的特殊考察 3 四元数插话 4 过渡到向量代数和张量代数的基本概念 5 向量分析（张量分析）的引入 6 向量学中的不变量理论表述 7 关于在maxwell的treatise（通论）之后向量学在各国的发展 第一章注释 第二章 力学与数学物理中的狭义相对论 a 经典天体力学与galilei-newton群的相对论 1 从n体问题的微分方程看群的定义和意义 2 关于经典力学n体问题的10个通积分 b maxwell电动力学和lorentz群的相对论 ⅰ 导论 1 自由以太的maxwell方程组 2 正交形式下的lorentz群 3 返回到x，y，z，t 4 谈电学和原子的概念在maxwell的通论发表（1873）后的发展 5 关于20世纪以前对maxwell理论的数学处理 6 关于lorentz群的发展过程 7 关于新学说的进一步的传播、1911年及1909年以后的发展 ⅱ 在正交形式下lorentz群的处理 1 相应四维分析纲要 2 再谈四元数 3 关于用积分关系式来代替maxwell方程组 4 四维势以及与之相关的变分定理 5 我们的四维分析在具体问题上的应用举例 6 lorentz群的相对论 ⅲ 回归lorentz群的实数关系 1 导论 2 几何的辅助概念 3 借助进一步的几何运算完善我们的物理世界图像 4 关于偏微分方程 的求积简史 5 初等光学，特别是几何光学，作为maxwell方程组的第一级近似 c 关于力学与lorentz群的相对论的相适应 1 从lorentz群向galilei-newton群的极限过渡 2 单个质点的动力学 3 谈刚体的理论 结束语 第二章注释 第三章 以二次微分形式为基础的解析点变换群 a 经典力学的一般lagrange方程 引言 1 lagrange方程及其g∞群的引入 2 lagrange方程的g∞群和galilei newton群 copernicus坐标系和ptolemy坐标系 3 简化变分原理，过渡到几何 b 建立在gauβ的《disquisitiones circa superficies curvas（曲面理论的一般研究）》的基础之上的二维流形的内蕴几何学 1 概述 2 关于测地线的微分方程 3 在不变量理论框架中gaub曲面论中几个最简单的定理和概念 4 谈gauβ全曲率概念的引入 5 关于在任意给定的ds2下全曲率k的解析表示 6 riemann公式的证明以及几种相应的计算 7 关于两个二元ds2之间的等价、全曲率为常量时的详情 c n维riemann流形 i、形式基础 1 历史简述 2 只有一阶微分的微分形式 3 关于riemann全曲率的开场白 4 测地线方程以及与之相关的不变量 5 riemann的[ω］ 6 riemann全曲率的计算公式 d n维riemann流形 ii、正规坐标、几何意义 1 riemann正规坐标及其所属的ds2的结构 2 限制到o的最近的邻域、kn的一般几何意义 3 位置不变量k的几何意义 4 最简单的方向不变量的几何意义、过渡到平均曲率k（n-1） 5 在零全曲率空间或定常全曲率空间中的等价问题 e riemann之后的若干进一步发展 1 1870年前后出现的一些人物的个性以及他们的后续影响 2 beltrami的构造不变量的方法 3 lipschitz与christoffel：通过微分和消元法，特别是通过“逆步微分”构造不变量 4 谈christoffel在1869年的论文 5 用无限小变换表征不变量（lie） 6 关于一任意张量tik的向量散度 结束语 第三章注释 附录ⅰ dr、 felix klein：对新近以来几何学研究的比较考察 附录ⅱ bernhard riemann：单复变量函数一般理论基础 附录ⅲ bernhard riemann：论奠定几何学基础之假设 附录ⅳ bernhard riemann：对试图回答最著名的巴黎科学院所提出问题的数学评述 人名索引 专业名词索引 译后记