前言 1 第1章　牛顿 7 广义二项展开式 8 逆级数 11 《分析学》中求面积的法则 14 牛顿的正弦级数推导 18 参考文献 22 第2章　莱布尼茨 24 变换定理 27 莱布尼茨级数 35 参考文献 40 第3章　伯努利兄弟 41 雅各布和调和级数 43 雅各布和他的垛积级数 47 约翰和xx 52 参考文献 57 第4章　欧拉 59 欧拉的一个微分 60 欧拉的一个积分 62 π的欧拉估值 63 引人注目的求和 67 伽玛函数 72 参考文献 76 第5章　第一次波折 78 参考文献 86 第6章　柯西 87 极限、连续性和导数 88 介值定理 91 中值定理 94 积分和微积分基本定理 97 两个收敛判别法 102 参考文献 107 第7章　黎曼 109 狄利克雷函数 112 黎曼积分 114 黎曼病态函数 121 黎曼重排定理 126 参考文献 129 第8章　刘维尔 131 代数数与超越数 132 刘维尔不等式 136 刘维尔超越数 141 参考文献 145 第9章　魏尔斯特拉斯 146 回到基本问题 148 四个重要定理 158 魏尔斯特拉斯病态函数 160 参考文献 170 第10章　第二次波折 171 参考文献 181 第11章　康托尔 182 实数的完备性 183 区间的不可数性 186 再论超越数的存在 190 参考文献 195 第12章　沃尔泰拉 196 沃尔泰拉病态函数 198 汉克尔的函数分类 200 病态函数的限度 204 参考文献 210 第13章　贝尔 211 无处稠密集 212 贝尔分类定理 215 若干应用 219 贝尔的函数分类 225 参考文献 228 第14章　勒贝格 230 回归黎曼积分 231 零测度 232 集合的测度 239 勒贝格积分 243 参考文献 250 后记 252