序 言 第一篇 6世纪前的数学 第1章 古代数学 1.1 古代文明 1.2 计数 1.3 算术计算 1.4 线性方程 1.5 初等几何 1.6 天文计算 1.7 平方根 1.8 毕达哥拉斯定理 1.9 二次方程 第2章 希腊数学的开始 2.1 最早的希腊数学 2.2 柏拉图时期 2.3 亚里士多德 2.4 欧几里得与《原本》 2.5 欧几里得的其他著作 第3章 阿基米德与阿波罗尼乌斯 3.1 阿基米德和物理学 3.2 阿基米德和数值计算 3.3 阿基米德与几何 3.4 阿波罗尼乌斯之前的圆锥曲线研究 3.5 阿波罗尼乌斯的圆锥曲线论 第4章 古希腊时代的数学方法 4.1 托勒密之前的天文学 4.2 托勒密与《大成》 4.3 实用数学 第5章 希腊数学的晚期 5.1 尼可马科斯和初等数论 5.2 丢番图和希腊代数 5.3 帕普斯与分析 第二篇 中世纪的数学：500-1400 第6章 中世纪的中国和印度 6.1 中世纪的中国数学简介 6.2 观测的数学和天文学 6.3 不定分析 6.4 解方程 6.5 中世纪印度数学介绍 6.6 印度三角学 6.7 印度对不定方程的研究 6.8 代数与组合学 6.9 印度－阿拉伯十进位值制数表 第7章 伊斯兰数学 7.1 十进制算术 7.2 代数 7.3 组合数学 7.4 几何学 7.5 三角学 第8章 中世纪的欧洲数学 8.1 几何学和三角学 8.2 组合学 8.3 中世纪的代数 8.4 运动的数学 插入章 世界各地的数学 I.1 14世纪转折时期的数学 I.2 美洲、非洲以及太平洋地区的数学 第三篇 早期近代数学：1400-1700 第9章 文艺复兴时期的代数 9.1 意大利的算图学家 9.2 法国、德国、英国和葡萄牙的代数 9.3 三次方程的求解 9.4 韦达和斯蒂文的工作 第10章 文艺复兴时期的数学方法 10.1 透视学 10.2 地理和航海 10.3 天文学和三角学 10.4 对数 10.5 运动学 第11章 17世纪的几何、代数和概率 11.1 解析几何 11.2 方程理论 11.3 初等概率论 11.4 数论 11.5 射影几何 第12章 微积分的开端 12.1 切线和极值 12.2 面积和体积 12.3 幂级数 12.4 曲线求长法和基本定理 12.5 伊萨克·牛顿 12.6 戈特弗里德·威廉·莱布尼茨 12.7 第一批微积分教科书 第四篇 近代数学：1700一2000 第13章 18世纪的分析学 13.1 微分方程 13.2 微积分学课本 13.3 重积分 13.4 偏微分方程：波动方程 13.5 微积分学的基础 第14章 18世纪的概率、代数和几何 14.1 概率论 14.2 代数与数论 14.3 几何学 14.4 法国大革命与数学教育 14.5 美洲的数学发展 第15章 19世纪的代数 15.1 数论 15.2 解代数方程 15.3 群和域——结构研究的开始 15.4 符号代数 15.5 矩阵和线性方程组 第16章 19世纪的分析 16.1 分析的严谨性 16.2 分析的算术化 16.3 复分析 16.4 向量分析 16.5 概率论与统计学 第17章 19世纪的几何学 17.1 微分几何学 17.2 非欧几里得几何 17.3 射影几何 17.4 n维几何 17.5 几何基础 第18章 20世纪的数学 18.1 集合论：问题和悖论 18.2 拓扑学 18.3 代数方面的新思想 18.4 计算机及其应用 习题答案 总参考文献